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數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于采集到信號可能含有各種噪聲和干擾信號比如突變和尖峰信號所以在對信號進(jìn)一步分析之前必須對監(jiān)測得到的信號進(jìn)行降噪[1]等預(yù)處理提取有效信號圖 1 是數(shù)控機床主軸振動信號預(yù)處理后的主軸振動信號

相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)[2]是混沌時間序列判定和預(yù)測的基礎(chǔ) 作為分析時間序列混沌特性的一種重要方法它通過單一的系統(tǒng)輸出時間序列來構(gòu)造一組表征原系統(tǒng)動力學(xué)特性的坐標(biāo)分量從而近似地恢復(fù)系統(tǒng)的混沌吸引子在數(shù)值計算過程中首先必須根據(jù)獲得的單變量時間序列計算相空間重構(gòu)的時間延遲和嵌入維數(shù) 并進(jìn)行相空間重構(gòu) 即通過單一系統(tǒng)輸出時間序列來構(gòu)造一組表征原系統(tǒng)動力學(xué)特性的坐標(biāo)分量從而近似恢復(fù)系統(tǒng)的混沌吸引子相空間重構(gòu)建立了時間序列波動和動力系統(tǒng)空間特征之間的橋梁根據(jù)Takes等提出的相空間重構(gòu)

理論將傳感器采集到的 3000 個正常工況下數(shù)控機床主軸振動數(shù)據(jù)記為一個單變量時間序列 X1,X2,…X3000將其嵌入到m維相空間時間延遲為T為了重構(gòu)一個合適的相空間必須選取恰當(dāng)?shù)臅r間延遲T和嵌入維數(shù)m采用互信息法和 Cao 法進(jìn)行時間延遲T和嵌入維數(shù)m的計算

2.1 用互信息法求時間延遲

互信息法[3]是估計重構(gòu)相空間延遲時間的一種有效方法取互信息函數(shù)的第一個極小值點為延遲時間T計算求得互信息時間函數(shù)如圖 2 所示從圖中可看出互信息第一次取極小值的時間為 4 所以T=4 為數(shù)控機床主軸相空間重構(gòu)的時間延遲

2.2 Cao 法估計嵌入維數(shù)m

Cao 方法[4]即改進(jìn)的虛假鄰近點法通過 Cao 方法可以畫出E1 (m )和E2(m)隨嵌入維數(shù)增加的曲線圖如圖 3 所示

從圖 3 可以看出E2 (m)不是恒為 1 所以該序列不是隨機序列當(dāng)m>4 時E1 (m)逐漸停止變化或變化很小所以取相空間嵌入維數(shù)去m=5

數(shù)控機床主軸振動數(shù)據(jù)最大Lyapunov指數(shù)估計

由計算出的時間延遲T=4 和嵌入維數(shù)m=5 由Takes定理對數(shù)控機床主軸正常工況下振動時間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)后即可采用小數(shù)據(jù)量法[5]對其最大 Lyapunov 指數(shù)進(jìn)行計算計算得到最大 Lyapunov 指數(shù)值為 0.2111 說明主軸振動信號具有混沌特性數(shù)控機床是個混沌系統(tǒng)

結(jié)論

通過對數(shù)控機床主軸的振動信號進(jìn)行向空間重構(gòu)選取恰當(dāng)?shù)臅r間延遲和嵌入維數(shù)m計算得到振動信號的最大Lyapunov 指數(shù)大于 0 驗證了數(shù)控機床運行狀態(tài)的混沌特性這為后續(xù)應(yīng)用混沌理論對對數(shù)控機床進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測和趨勢預(yù)測奠定了基礎(chǔ)具有較強的使用價值