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在我們的生活和生產(chǎn)中, 常常會(huì)遇到兩個(gè)或若干個(gè)立體相交的問(wèn)題(在畫法幾何中, 我們稱之為相貫), 比如在機(jī)械生產(chǎn) 化工設(shè)備運(yùn)輸管道鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的連接中, 通常會(huì)遇到一些平面與曲面立體之間的截交以及曲面立體曲面立體之間的相貫問(wèn)題. 而通常我們只用作圖法來(lái)求, 作圖法雖然形象直觀迅速, 但卻由于受到作圖操作和儀器工具的限制, 再加之作圖過(guò)程繁頊圖形繪制不準(zhǔn)確, 往往給生產(chǎn)制作造成許多麻煩, 且精度更不能滿足現(xiàn)代技術(shù)與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和數(shù)控制造技術(shù)的要求, 因此這我們采用圖解與計(jì)算相結(jié)合的方法, 通過(guò)投影圖上的幾何關(guān)系, 再利用解析方法, 建立相貫線上點(diǎn)的坐標(biāo)方程或極坐標(biāo)方程. 并根據(jù)所求的坐標(biāo)方程或極坐標(biāo)方程, 在數(shù)控機(jī)床上利用切割工具, 切割出我們所需的各種相貫曲線. 為此建立相貫線上的點(diǎn)的坐標(biāo)方程或極坐標(biāo)方程是非常重要的.

1 兩圓柱體相貫

如圖1 所示為軸線相交的兩圓柱體相貫（正立投影） , 現(xiàn)用作圖與解析相結(jié)合的方法來(lái)求相貫線.

設(shè)兩圓柱的底面半徑分別為r1 與r2 (均已知),兩圓柱軸線的交點(diǎn)為o它們之間的夾角為 (已知),以o為原點(diǎn), 分別建立各自的三維坐標(biāo)體系, y1 軸垂直于x1 oz1 平面y2 軸垂直于x2 oz2 平面,而x1 oz1 和x2 oz2 正好在同一平面內(nèi), 所以y1 與y2 為同一條軸,其坐標(biāo)我們均計(jì)為y, 由圖 1 的幾何關(guān)系可得下面解析式:

在制作該相貫線時(shí), 可將圓柱面展開(kāi)成板, 橫坐標(biāo)為 , 縱坐標(biāo)為 , 在數(shù)控機(jī)床[5]上用數(shù)控線切割機(jī)按坐標(biāo)便可加工出所需曲線.

2 圓柱體與圓錐體相貫

如圖 2 所示為軸線相交的圓柱體與圓錐體的相貫[1 2], 圓錐頂角為

, 圓柱體的中心軸線與x 軸的夾角為

, 且其中心軸線與圓錐中心軸線相交坐標(biāo)如圖 2 所示, 則圓柱曲面方程[4]為:

上式即為相貫線上任一點(diǎn)的極坐標(biāo)方程在制作時(shí)將圓錐面展開(kāi)成板用數(shù)控線切割機(jī)按該極坐標(biāo)方程即可加工成形對(duì)于任何平面與立體截交以及立體與立體相貫都可求出其解析方程使我們?cè)?/span>數(shù)控機(jī)床的生產(chǎn)中可以根據(jù)相貫線的曲線方程來(lái)控制切割工具的運(yùn)動(dòng)走向致使在機(jī)床上加工出我們所需的各種曲線且克服了由于作圖而產(chǎn)生的誤差并能更好地滿足日益發(fā)展的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和制造技術(shù)的需要